Para pasar de 12 a 20 te tienen que cambiar el módem no?

No lo cambian

Si tienes un modem antiguo, sí te lo deberían de cambiar automáticamente.

Depende, por que si quieren cobrar el router nuevo y el no quiere pagarlo (cosa que me parece lógica) seguramente le dejarán el viejo cablemodem, ya que para 20Mb si no recuerdo mal si que da.
Eso si, teniendo ocasión de sacárselo gratis mejor cambiar aunque no sea técnicamente necesario y así ya lo tienes, pero como no tenga más suerte que yo seguro que le intentan cobrar por el cambio.

No sé... yo diría que no le van a cobrar. A mi me dieron un DOCSIS 3.0 sin pagarlo.